Penyelesaian Rantek (Desain Greenhouse)_P1
1. Analisis jumlah bedengan dan jumlah tanaman pada setiap bedengan
·
Batasan masalah :
- Kapasitas greenhouse
tanaman tomat = 1000 tanaman
- Ukuran polybag tanaman tomat = 35 * 40 cm
- Jarak tanaman
antar bedengan = 100 cm
- Jarak antar
tanaman = 50 cm
·
Optimasi menggunakan metode Lagrange Multiplier
Fungsi tujuan :
P =
100 (y + 1) + 40y
= 140y + 100
L =
50 (x + 1) + 35x
= 85x + 50
Luas =
P * L
= (140y + 100) * (85x + 50)
= 11900xy + 8500x + 7000y + 5000
dimana x merupakan jumlah tanaman
dalam setiap bedengan dan y merupakan jumlah bedengan
Fungsi kendala : xy = 1000 ,
LE = fungsi
tujuan + λ(fungsi kendala)
LE = 11900xy + 8500x + 7000y + 5000 + λ(xy-1000)
dLE/dx =
11900y + 8500 + λy = 0 ..................................pers(1)
dLE/dy =
11900x + 7000 + λx = 0 ..................................pers
(2)
dLE/dλ = xy – 1000 = 0
xy =1000
x = 1000/y ……................................pers
(3)
dari persamaan (1) :
11900y + 8500 + λy = 0
(11900 + λ) y + 8500 =
0
(11900 + λ) = - 8500/y …………................................pers
(4)
dari persamaan (2) :
11900x + 7000 + λx = 0
(11900 + λ) x + 70000 = 0
(11900 + λ) = - 7000/x ……………............................pers
(5)
Subtitusi persamaan (4) ke persamaan (5) :
- 8500/y =
- 70000/x
x = 14
y/17 …………..………................................pers (6)
Subtitusi persamaan (6) ke persamaan (3) :
14 y/17 = 1000/y
y = 34.87
≈ 35 bedengan, dan
x = 1000/
y
= 1000/
35
= 28.57
≈ 29 tanaman pada setiap bedengan
sehingga,
Panjang = 140y
+ 100
= 140 (35) + 100
= 5000 cm
Lebar = 85x
+ 50
=85 (29) + 50
= 2515 cm
Jadi, luas lahan untuk tanaman di dalam greenhouse
adalah P * L = 5000 x 2515 cm
2. Analisis jarak antar bedengan dengan dinding samping,
belakang, dan depan.
·
Total panjang untuk media tanam = ( PP * ∑B) + (JB * (∑B -
1)
= (40 cm x 35) + (100 cm (35 cm - 1)
= 4800 cm
Keterangan : PP = panjang polybag
∑B
= jumlah bedengan
JB
= jarak antar bedengan
·
Sisa panjang lahan = 5000 cm – 4800 cm = 200 cm (jarak
bedengan dengan dinding greenhouse bagian depan dan belakang).
·
Total lebar untuk media tanam = ( LP * ∑T ) + ( JT
* (∑T - 1)
= (35 cm x 29) + (50 cm * (29 - 1)
= 2415 cm
Keterangan : LP = Lebar polybag
∑T = jumlah
tanaman
JT
= jarak antar tanaman
·
Sisa lebar lahan =
2515 cm - 2415 cm = 100 cm (jarak bedengan dengan dinding greenhouse bagian samping kanan dan kiri)
3. Analisis tinggi pondasi, tinggi ruang tanam, luas
permukaan atap, dan tinggi total greenhouse
·
Tinggi pondasi dan tinggi ruang tanam
Greenhouse yang dirancang direncanakan terbuat
dari bahan non logam yaitu kayu. Berdasarkan SNI 2010 tentang konstruksi greenhouse
tinggi pondasi adalah 0.5 m dan tinggi
total ruang tanam setinggi 2.5-4 m. Dalam rancangan ini dipilih tinggi optimum
ruang tanam setinggi 4 m.
·
Luas permukaan atap
Menurut
Suhardiyanto (2006), sudut kemiringan optimum pada atap greenhouse tipe standard peak sekitar 25o –
30o. Dalam perancangan ini dipilih sudut optimum yaitu 25o.
Berikut ini gambaran atap greenhouse tampak depan.
Tan 25o = T / 1257.5
T =
586.38 cm
T =
5.86 m
Dengan tinggi
atap seperti diatas, maka didapatkan volume bagian atap sebesar
V = ½ L * T * P
= ½ * 25.15 * 5.86 * 50
= 3,684.475 m3
Atap yang
direncanakan untuk perancangan greenhouse ini berbentuk setengah tabung
dengan bagian sisi tabung berbentuk elips. Berikut ini perhitungan untuk
menentukan luas permukaan atap yang minimum.
Gambar 2 Atap setengah tabung pada greenhouse
Volume atap
segitiga = ½ volume atap setengah
tabung
3,684.475 m3 = ½ ( π a b P )
= ½ (π
a * 12.575 * 50)
3,684.475
m3 =
987.638 a
a = 3.73 m
4. Menentukan ukuran pintu
Ukuran pintu
ditentukan dengan tipe geser dengan ukuran :
Tinggi = 2 m (tinggi maksimum orang
Indonesia)
Lebar = 2 m (berdasarkan SNI: 2010)
5. Perhitungan luas
permukaan keseluruhan greenhouse.
·
Luas permukaan dinding = (2*P*T) + (2*L*T)
= (2 * 50 *
4) + (2 * 25.15 * 4)
= 601.2 m2
·
Luas permukaan atap :
= (2 * ½ luas elips) + (Luas selimut
tabung)
= (luas elips) + (½ keliling elips *
P)
= (π a b) + (½ * ½π (a + b) *
P)
= (π
* 3.73 * 12.575) + (½ * ½π (3.73 +
12.575) * 50)
= 787.65 m2
·
Luas total =
luas permukaan dinding + luas permukaan atap
= (601.2 + 787.65) m2
= 1388.85 m2
Maka, greenhouse yang
direncanakan termasuk rumah kasa besar karena luas permukaan kasa lebih dari
200 m2. Hal ini juga dikuatkan dengan data dibawah ini :
Berdasarkan lima point analisis
diatas, maka dapat dirumuskan ukuran greenhouse yang optimum. Hasil
perumusan tersebut terangkum dalam tabel 1 di bawah ini :
Tabel 1 Ukuran
bagian-bagian greenhouse
Nama Bagian
|
Ukuran (m)
|
Lebar greenhouse
|
25.15
|
Panjang greenhouse
|
50
|
Tinggi dasar bangunan
|
0.50
|
Tinggi ruang tanam
|
4.00
|
Tinggi
atap setengah silinder
|
3.73
|
Tinggi total greenhouse
|
8.23
|
Tinggi pintu
|
2.00
|
Lebar pintu
|
2.00
|